【圧力容器】円筒の内圧による破断は長手方向で起きる理由!長手方向は周方向の2倍の強度が必要

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今回は、円筒容器の内圧による破断は長手方向で起きる理由を解説します。

この記事を見れば、円筒の長手方向は周方向の2倍の強度が必要なわけを理解できると思います。

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SAKA

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円筒の内圧による破断は長手方向で起きる理由!

前提条件として、今回考える容器は薄肉円筒とします。

図1は、両端を密閉した薄肉円筒で、次の条件とします。

t/D <<1 で 内圧Pが作用 

ここで、内筒の長さℓについて考えると

銅板を長手断面BーBに沿って裂けようとする外力 : F1=P×D×ℓ

F1に抵抗して材料内に発生する周方向力 : F2=2×t×ℓ×σc  (σc:周方向応力)

F1=F2であることより

P×D×ℓ=2×t×ℓ×σc

※P=2×σc×t /D ……①

次に、円筒の横断面について考えると

横断面A-Aに作用する外力:F3=π /4×D2 ×P

横断面A-Aに生じる軸方向力:F4=π×D×t×σn (σn:軸方向応力)

F3=F4であることより

π /4×D2×P=π×D×t×σn

※P=4×σn×t /D ……②

①式と②式より

σn=σc/2 ……③

③式より、円筒の周方向に働く応力の大きさは、長手方向に働く応力の1/2であることがわかります。

言い方を変えると、長手方向は周方向の2倍の強度が必要ということです。

そのため、もし円筒が内圧のために破断するときは、必ずその破断は長手方向に沿って起きることになります。

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